Chapitre 2 - L’électromagnétisme

L’électromagnétisme

Les objets physiques ont certaines propriétés intrinsèques comme par exemple leur masse. Une autre de ces propriétés est la charge électrique. L’électromagnétisme est l’ensemble des phénomènes physiques liés à cette charge électrique, ainsi que quelques phénomènes purement magnétiques comme les aimants.

Le phénomène le plus notable de l’électromagnétisme est décrit par la loi de Coulomb : deux objets exercent l’un sur l’autre une force proportionnelle à la charge électrique de chaque objet et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Cette loi de Coulomb étant suffisante pour expliquer de nombreux phénomènes électriques, la première partie du chapitre la traitera en détails.

Il y a ensuite 3 autres lois de l’électromagnétisme, qui décrivent le magnétisme :

Le magnétisme sera brièvement décrit dans la deuxième partie du chapitre, sans rentrer dans le détail de ces 3 lois.

Historiquement, toutes ces lois, y compris la loi de Coulomb, ont été établies séparément, mais elles sont en fait différentes facettes du même phénomène.

De plus, ces lois ne fonctionnent pas si on fait des changements de référentiels classiques1. Il s’avère qu’il est nécessaire de faire des changements de référentiels relativistes (comme décrits dans le chapitre sur l’espace-temps), et que par exemple un champ magnétique qui existe dans un référentiel peut être inexistant dans un autre.

La théorie de l’électromagnétisme a donc été revue entièrement sous un nouveau jour, dans le cadre de l’espace-temps. On obtient alors une théorie cohérente, fidèle aux observations physiques, et plus facile à comprendre que les 3 lois historiques sur le magnétisme. Cette théorie sera expliquée dans la troisième partie du chapitre.

Seule cette troisième partie requiert d’avoir lu le chapitre sur l’espace-temps.


Préliminaires

Matériaux isolants et matériaux conducteurs d’électricité

Dans tous les matériaux, il y a des charges électriques positives et des charges électriques négatives. En général, il y a autant de charges électriques positives que négatives, et le matériau lui-même a donc une charge électrique nulle.

Pour certains matériaux, les charges électriques sont en quelque sorte fixées dans le matériau et elles ne peuvent pas bouger. Ces matériaux sont des isolants électriques.

Dans d’autres matériaux, une partie des charges électriques sont mobiles. Plus il y a de charges électriques mobiles dans un matériau, plus le matériau est un bon conducteur électrique.

Le courant électrique

Le courant électrique est une grandeur qu’on peut mesurer à travers une section d’un matériau conducteur d’électricité, dans un sens donné. Par exemple, dans un fil électrique, on peut mesurer le courant électrique qui traverse telle ou telle section du fil, et on doit choisir un sens dans lequel on fait la mesure.

Pour mesurer un courant électrique, on compte le nombre de charges électriques qui traversent la section de matériau conducteur choisie par seconde. Pour les charges qui vont dans le sens où on mesure, les charges électriques positives comptent positivement, et les charges négatives négativement. Pour celles qui vont dans l’autre sens, c’est l’inverse.

Par exemple, prenons un fil électrique horizontal. Imaginons qu’à chaque seconde, 10 000 charges électriques négatives traversent le fil de gauche à droite, et 1000 charges électriques positives le traversent de droite à gauche.

Si on mesure le courant électrique de gauche à droite, on trouve -10 000 pour les charges négatives car elles vont dans le sens de la mesure mais sont négatives, et -1000 pour les charges positives car elles vont dans l’autre sens, donc -11 000 charges électriques par secondes au total.

Si on mesure de droite à gauche à la place, on trouve +11 000 charges électriques par secondes.

L’unité de mesure des charges électriques est le Coulomb, et l’unité de mesure du courant électrique est l’Ampère qui est égal à 1 Coulomb par seconde.

Qu’est-ce qu’un champ ?

Nous allons parler dans la suite de champ magnétique, de champ électromagnétique, de champ de rotations, etc. Il va donc être utile de savoir ce qu’est un champ.

Un champ de “trucs” dans un espace, est la donnée, pour chaque point de l’espace, d’un de ces “trucs”. Par exemple, un champ de blé sur un ensemble de points d’un terrain dans la campagne est la donnée d’un plant de blé pour chacun de ces points. Cela correspond bien à l’idée qu’on se fait d’un champ de blé.

Champ de flèches

Un exemple courant est un champ de flèches, par exemple dans un carré.
 

Ces champs peuvent avoir différentes significations. Par exemple, le champ sur la première des deux images ci-dessus représente l’effet d’une rotation dans un plan usuel, le champ sur la deuxième peut représenter l’effet d’une force répulsive ou l’effet d’une dilatation de l’espace. Mais ces deux champs peuvent aussi représenter les trajectoires d’un ensemble de particules de fumée ou d’atmosphère : un tourbillon pour le premier champ, une explosion pour le second.

Ceux qui n’ont pas lu le premier chapitre sur l’espace-temps peuvent maintenant passer directement à la première partie du présent chapitre.

Champ de vitesses

Une flèche peut aussi représenter une vitesse. On a vu que dans l’espace-temps, une vitesse est une direction temporelle de l’espace-temps.

Or, on peut représenter une direction temporelle par une flèche de longueur un an vers le futur. C’est-à-dire qu’étant donné une flèche de longueur un an, on peut trouver la direction qui correspond, et vice-versa.

De plus, dans un référentiel donné, par exemple (x,y,z,t), on peut retrouver n’importe quelle flèche de longueur un an si on connait seulement sa partie spatiale, qui est dans (x,y,z).

Donc un champs de flèches dans un espace usuel en 2 ou 3 dimensions spatiales peut représenter un champ de vitesses dans l’espace-temps.

Si un champ de flèches décrit la vitesse d’un objet le long de sa trajectoire, il est facile de retrouver la trajectoire complète de l’objet si on connait juste son point de départ. Il suffit de suivre les flèches :

Champ de rotations

Pour commencer, considérons un champ de rotations dans un espace usuel en 2 dimensions. Les seules rotations possibles sont dans le seul plan (usuel) de cet espace. Par exemple, on peut avoir le champ de rotations suivant (plus l’angle de rotation est grand, plus les flèches sont grandes sur le dessin) :

Ces rotations vont tourner quelque chose, comme par exemple des flèches. On a aussi vu qu’une accélération dans l’espace-temps est une rotation qui s’applique sur des vitesses. Donc un champ d’accélérations, est un champ de rotations qui tourne des vitesses.

Si un champ d’accélérations décrit l’accélération d’un objet le long de sa trajectoire, on peut retrouver la trajectoire complète de l’objet si on connait juste son point de départ et sa vitesse de départ : d’abord, on dessine le point de départ (le point noir au milieu), et sa vitesse initiale (la flèche rouge qui en part),

puis l’objet se déplace un peu le long de sa vitesse,

pendant ce temps, sa vitesse est tournée par le champ de rotations,

puis l’objet se déplace un peu le long de sa vitesse,

pendant ce temps, sa vitesse est tournée par le champ de rotations,

et ainsi de suite.

Comme le champ est plus intense à certains endroits (plus grandes flèches noires), il tourne plus la vitesse de l’objet à ces endroits, ce qui forme la trajectoire finale. Ainsi, au centre de l’image où le champ est le plus faible, la vitesse de l’objet n’est presque pas tournée et celui-ci va donc presque en ligne droite.

De la même manière, on peut avoir un champ de rotations dans un espace en 2 dimensions, mais dont le seul plan est un plan mixte, ce qui correspond par exemple au plan (x,t) de l’espace-temps.

Dans un tel espace, si un objet va initialement vers le haut, il ira globalement vers le haut tout au long de sa trajectoire, peu importe les accélérations qui s’exercent sur lui, car les rotations mixtes ne peuvent pas renverser une direction. S’il s’agit du plan (x,t) de l’espace-temps, cela signifie qu’un objet qui se déplace initialement dans le futur (vers le haut sur le dessin), continuera toujours à se déplacer dans le futur, ce qui correspond bien à ce qu’on observe en réalité.

Si on est maintenant dans l’espace-temps, on peut avoir des rotations dans différents plans et d’angles différents à chaque point de l’espace-temps. Un tel champ présente deux difficultés : il couvre un espace en 4 dimensions ; et il peut comporter des rotations dans des plans mixtes, voire nuls, ce qui est inhabituel.

Un champ de rotations dans l’espace-temps. La direction verticale est temporelle, tandis que les directions horizontales sont spatiales.
Un champ de rotations dans l’espace-temps. La direction verticale est temporelle, tandis que les directions horizontales sont spatiales.

Électrostatique

Loi de Coulomb

La loi de Coulomb s’exprime en 2 points :

La tension électrique

Si on rassemble beaucoup de charges électriques positives dans un petit volume, elles vont être proches les unes des autres, et vont donc se repousser beaucoup (loi de Coulomb).

Ce phénomène est identique à la pression pour les fluides. En électricité, cette pression s’appelle la tension électrique. Si on a rassemblé des charges électriques négatives au lieu de positives, la tension électrique est comptée négativement.

Donc tous les phénomènes électriques décrits dans cette partie “électrostatique” sont complètement équivalents à des phénomènes qu’on pourrait avoir dans des tuyaux d’eau : la tension électrique est une pression, et le courant électrique est un débit. On utilisera donc parfois le terme “pression électrique” au lieu de “tension électrique”.

La tension électrique est mesurée en Volts.

Le fil électrique et la résistance électrique

Un matériau conducteur en forme de fil se comporte comme un tuyau à charges électriques. Plus le fil est gros, plus un nombre important de charges électriques peuvent passer à la fois, et donc, plus il fait passer un débit important de charges électriques pour une différence de pression électrique donnée entre ses extrémités.

Mais ce tuyau à charges électriques, n’est pas un tuyau creux dans lequel les charges peuvent s’écouler sans gêne. Il s’agit plutôt d’un tuyau dont l’intérieur est poreux pour les charges électriques (comme une éponge est poreuse pour des fluides), ce qui freine le courant qui y passe. Plus le débit de charges est grand, plus les charges sont freinées et plus le fil chauffe.

Une fois que le courant est établi tout le long du fil électrique, ce frein se traduit par une chute progressive de pression électrique le long du fil. Il y a donc moins de pression électrique à la sortie du fil qu’en entrant.

Pour un fil qui conduit bien l’électricité, cette chute de pression électrique est très faible, mais peu s’accumuler et devenir significative si le fil est très long.

Pour un fil qui conduit mal l’électricité, cette chute de pression électrique est importante et la fil va beaucoup chauffer. Un tel fil s’appelle une résistance électrique. On fait par exemple des plaques chauffantes ou des ampoules à incandescence de cette manière. Dans le cas de l’ampoule, le fil est très fin et chauffe tellement qu’il émet de la lumière. L’absence d’oxygène dans l’ampoule empêche le fil de brûler. Mais le fil s’évapore peu à peu sous l’effet de la chaleur, jusqu’à se briser et l’ampoule est alors grillée. Un fusible fonctionne aussi de cette manière : il fond lorsque trop de courant passe dedans, ce qui coupe le circuit pour éviter des dégâts sur d’autres composants.

Une résistance électrique chauffante pour barbecue Une ampoule incandescente

Le condensateur électrique

Un condensateur est formé de deux éléments conducteurs d’électricité qui sont électriquement isolés mais proches l’un de l’autre.

Pour charger le condensateur, on accumule des charges positives dans un des éléments et des charges négatives dans l’autre. Une fois chargé, le condensateur retient sans aide extérieure une partie des charges ainsi accumulées car l’élément positif attire les charges négatives contenues dans l’élément négatif et vice versa.

Comme la force attractive est inversement proportionnelle à la distance entre les charges positives et négatives, la quantité de charges qu’un condensateur peut retenir augmente d’autant plus qu’on rapproche les surfaces des deux éléments l’une de l’autre. Par contre, si la force attractive est trop forte pour l’isolant électrique qui sépare les charges positives et négatives, les charges pourront tout de même traverser l’isolant, et le condensateur va se décharger, détruisant bien souvent l’isolant dans l’opération.

Un bon condensateur est donc composé de deux plaques conductrices rapprochées le plus possible l’une de l’autre sans risquer qu’une charge trop importante détruise l’isolant et donc le condensateur.

Les condensateurs électriques peuvent être utilisés comme alimentation électrique rechargeable, souvent pour prendre le relai en cas de brèves coupures de l’alimentation principale. Cependant, ils ne servent en général pas de batteries car ils se déchargent trop vite.

L’alimentation électrique

La plupart des circuits électriques doivent être branchés à une alimentation électrique afin qu’un courant électrique les traverse et fasse fonctionner différents éléments du circuit.

Pour des fluides, une telle alimentation pourrait être un barrage rempli d’eau. Du côté plein d’eau, la pression est élevée, et du côté vide, la pression est faible. Autrement dit, le barrage maintient une différence de pressions. Si on connecte les deux bassins, de l’eau va couler de l’un à l’autre.

De même, le rôle d’une alimentation électrique est de maintenir une différence de pression électrique entre deux bornes. Si on connecte les deux bornes avec un circuit électrique, un courant électrique va traverser le circuit pour aller de la borne à haute pression électrique vers celle à basse pression électrique.

Si le débit de charges qui va d’une borne à l’autre est petit par rapport à la concentration de charges initialement aux bornes de l’alimentation électrique, alors il faudra longtemps avant que la différence de pression électrique entre les deux bornes diminue beaucoup. C’est comme si on connectait les deux bassins du barrage par un tout petit tuyau : il faudrait très longtemps avant que les niveaux des deux bassins se rapprochent significativement. Les piles, les batteries, et les condensateurs électriques fonctionnent de cette manière et finissent donc par être déchargés.

Une solution est de pomper les charges qui arrivent à une borne pour les remettre au niveau de la borne d’où elles sont parties. Une telle pompe est un générateur électrique (panneau solaire, éolienne, etc).

Bonus : L’électricité statique

On a vu en préliminaires que la plupart des objets que l’on manipule au quotidien ont une charge électrique totale nulle, car composés d’autant de charges électriques positives que négatives. Ces objets ne sont donc pas eux-mêmes attirés ou repoussés par des forces électrostatiques.

Cependant, il arrive que certains objets acquièrent une charge totale positive ou négative. Par exemple, en frottant deux objets l’un contre l’autre, un des objets peut arracher des charges négatives à l’autre.

Les deux objets deviennent alors chargés et de charge opposée. Donc ils s’attirent du fait de la loi de Coulomb. C’est ce qu’on appelle l’électricité statique.

Ces charges accumulées finissent par se décharger dans un autre objet, comme par exemple celui d’où elles viennent. Cette décharge est parfois assez violente pour faire des étincelles ou pour être ressentie par un humain lorsqu’il est lui-même un des objets en question.

Le phénomène est particulièrement marqué si on frotte de la laine ou un chat contre de l’ambre ou du plastique. C’est d’ailleurs de là que vient le mot électricité, car le mot grec “elektros” signifie ambre jaune.

De plus, des objets ainsi chargés sont même capables d’attirer des objets légers de charge totale neutre (poussière, petits morceaux de papier) en polarisant ceux-ci : à l’intérieur de l’objet neutre, les charges de même signe que l’objet chargé s’éloignent de celui-ci, tandis que celles de signe opposé se rapprochent, et comme la force est plus forte quand on est plus près, on obtient au total une force attractive.


Magnétostatique

Le champ magnétique

Un champ magnétique est un champ de rotations dans l’espace. On va donc le représenter par des petites flèches qui tournent, plus ou moins grandes selon que le champ est plus ou moins intense.

De plus, ce champ possède une propriété particulière : il “circule” dans l’espace, perpendiculairement à ses plans de rotations, avec un “débit” constant. On va voir ce que cela veut dire avec quelques exemples.

Sur l’exemple ci-dessus, le champ circule en lignes droites, qu’on va dessiner en rouge.
Ces lignes sont appelées lignes de champ.

Mais le champ magnétique ne circule pas forcément en lignes droites, il peut circuler en empruntant des chemins plus ou moins larges.

Comme il circule perpendiculairement à ses plans de rotations, un champ magnétique circulant le long des lignes de champ ci-dessus serait le suivant.

De plus, comme son “débit” doit rester constant, le champ magnétique est plus intense lorsqu’il emprunte des chemins plus étroits : on transporte plus de champ dans un espace donné car le champ est plus intense, mais on a un espace plus petit car on emprunte un chemin étroit, ce qui donne un “débit” constant.

Les champs de rotations qui n’ont pas un “débit” constant ne peuvent pas être des champs magnétiques.  

Les aimants

Champ magnétique

Un aimant est un objet qui maintient en son sein un champ magnétique.

Ce champ magnétique interne, comme tout champ magnétique, circule dans l’espace, y compris à l’extérieur de l’aimant. En jouant avec des aimants, on s’aperçoit que ce champ circule en faisant des boucles qui ressemblent à ceci.

Le champ magnétique correspondant est le suivant.

De plus, vous pouvez essayer de comparer des aimants de différentes formes, ils se comporteront tous de la même manière, car ils émettent tous un champ magnétique similaire.

Ce champ a d’ailleurs une forme similaire dans toutes les directions autour de l’aimant. Mais seulement une partie du champ est dessinée à la fois pour ne pas trop encombrer les dessins.

Affinité avec les champs magnétiques extérieurs

Un aimant cherche à maintenir en son sein son propre champ magnétique. Mais il peut y avoir d’autres champs magnétiques provenant d’autres objets, qui circulent à travers lui, et qui ne correspondent pas au sein. Pour résoudre ce problème, un aimant essaie de s’orienter de sorte que les autres champs magnétiques qui circulent à travers lui soient alignés avec son propre champ magnétique.

Par exemple, une boussole est un aimant qui cherche à s’aligner sur le champ magnétique de la Terre.

L’aimant essaie même de se déplacer pour que les champs magnétiques circulant à travers lui soient les plus intenses possibles, dans le cas où ils sont alignés avec son propre champ, ou les moins intenses possibles, dans le cas où ils sont dans l’autre sens.

Par exemple, un aimant placé dans le champ magnétique d’un autre aimant va chercher à s’aligner avec le champ de celui-ci, puis à se rapprocher de lui car son champ magnétique est plus intense proche de lui.

On voit sur les dessins du paragraphe précédent que le champ émis par un aimant circule au-dessus et en dessous de lui sans se retourner, alors qu’il circule sur les côtés en se retournant.

Par conséquent, si on prend deux aimants orientés de la même façon, disposés l’un au-dessus de l’autre, ils s’attirent, mais disposés l’un à côté de l’autre, ils se repoussent, ou s’ils peuvent, se tournent l’un vers l’autre puis s’attirent.

Les configurations pour deux aimants qui s’attirent sont donc les suivantes.
  

On peut ensuite les combiner pour faire des assemblages d’aimants qui s’attirent.


Le champ électromagnétique

En réalité, la loi de Coulomb est très incomplète, et les quelques éléments qu’on a vu sur le magnétisme ne sont qu’une introduction.

Premièrement, les lois électriques et magnétiques forment un tout, qu’on appelle électromagnétisme, dans le cadre de l’espace-temps. La loi de Coulomb n’en est qu’une facette. Le magnétisme en est une autre.

Deuxièmement, les phénomènes physiques ne prennent en général pas effet de manière instantanée depuis leurs sources jusqu’à leurs cibles, et les forces décrites par la loi de Coulomb ou le magnétisme mettent en fait un certain temps à se propager. Même si ce temps est souvent trop court pour qu’on s’en apperçoive, cela a une importance dans certains cas.

Pour décrire l’électromagnétisme dans son entièreté, il est nécessaire d’introduire une nouvelle grandeur physique : le champ électromagnétique. Certains phénomènes peuvent modifier le champ électromagnétique, mais toujours uniquement à l’endroit de l’espace-temps où ils se produisent. Puis, ces modifications se propagent dans certaines directions de l’espace-temps, à la vitesse de la lumière. Enfin, les phénomènes électromagnétiques sont simplement l’action du champ électromagnétique sur les objets.

Donc, en ce qui concerne l’électromagnétisme, les objets n’interagissent pas directement entre eux mais par l’intermédiaire du champ électromagnétique.

Le champ électromagnétique

Le champ électromagnétique est un champ de rotations. Il agit sur les objets en tournant leur vitesse, proportionnellement à leur charge électrique divisée par leur masse.

Autrement dit, pour un objet donné, si on multiplie les angles de rotations du champ électromagnétique par la charge électrique de l’objet divisée par sa masse, on obtient le champ d’accélérations qui s’applique sur l’objet du fait du champ électromagnétique.

On peut ensuite déduire la trajectoire de l’objet à partir du champ d’accélérations, comme on l’a vu en préliminaire. Si d’autres effets que le champ électromagnétique accélèrent l’objet, il faut bien sûr ajouter les différentes accélérations pour obtenir la vraie trajectoire.

Champs électrique et magnétique

Un observateur se déplaçant à la vitesse v peut décomposer n’importe quelle rotation de l’espace-temps en une rotation dans un plan mixte qui contient la direction v et une rotation dans un plan usuel dont toutes les directions sont perpendiculaire à la direction v.

La procédure de décomposition est la suivante :

Si l’angle de la rotation initiale est suffisamment petit, la rotation totale est équivalente à la succession, dans n’importe quel ordre, des deux rotations qui la composent.

Dans le cas du champ électromagnétique, les rotations qui composent le champ opèrent sur la vitesse des objets petit à petit au fur et à mesure de leur trajectoire. Donc l’angle de rotation appliqué en un point donné est très petit, ce n’est qu’en ajoutant l’effet des rotations tout le long d’un bout de la trajectoire qu’on obtient une rotation visible. Donc chaque rotation peut être décomposée comme décrit ci-dessus, en une rotation dans un plan mixte (l’ensemble de ces rotations forment le champ électrique), et une rotation dans un plan usuel (l’ensemble de ces rotations forment le champ magnétique). Le champ électromagnétique est alors équivalent à la somme du champ électrique et du champ magnétique ainsi obtenus.

Le champ électrique fait que les objets vont plus ou moins vite car il tourne les vitesses dans des plans mixtes. Le champ magnétique change juste la direction spatiale dans laquelle les objets vont car il tourne les vitesses dans des plans usuels.

Durant des siècles, la relation entre champ électrique et champ magnétique était inconnue, et ces deux champs étaient considérés comme deux choses distinctes. Aujourd’hui, on sait qu’il s’agit de deux facettes d’une même grandeur physique : le champ électromagnétique. De plus, la décomposition en champs électrique et magnétique est complètement dépendante de la vitesse v de l’observateur. Donc deux observateurs qui vont à des vitesses différentes mesurent des champs électrique et magnétique différents, alors que le champ électromagnétique total est le même. Cette dépendance envers la vitesse de l’observateur a mis beaucoup de temps à être comprise et a causé beaucoup de confusion chez les scientifiques. Ces problèmes n’existent pas avec le champ électromagnétique total car il ne dépend pas de l’observateur, c’est simplement un champ de rotations de l’espace-temps.

Le champ électromagnétique total est donc un objet plus complexe mais plus facile à manipuler que sa décomposition traditionnelle en champs électrique et magnétique.

Cependant, il est très utile de savoir à quoi correspondent les champs électrique et magnétique car :

  1. La plupart des appareils de mesures mesurent, dans leur référentiel, soit la composante électrique, soit la composante magnétique du champ électromagnétique.
  2. Certaines sources de champ électromagnétique sont en fait des sources de champ magnétique ou des sources de champ électrique, dans le référentiel de la source. Par exemple, un aimant génère un champ magnétique dans son référentiel, mais pas de champ électrique.
  3. Selon ce qu’on cherche à étudier, on peut parfois s’intéresser uniquement à la composante magnétique ou électrique du champ électromagnétique.

Champ électromagnétique émis par une charge électrique qui n’accélère pas

Ce champ électromagnétique est celui qui est responsable de la loi de Coulomb.

Prenons un objet quelconque (la boule blanche sur le dessin), qui va à la vitesse v.

Cet objet va émettre un champ électromagnétique proportionnel à sa charge électrique (donc rien si sa charge électrique est nulle), qui va se disperser en ligne droite dans toutes les directions nulles (en bleu).

Il repousse les charges électriques de même signe que sa propre charge électrique et attire celles de signe opposé. Donc si notre objet a une charge électrique positive, ça donne des rotations dans des plans mixtes qui tournent les vitesses vers l’extérieur, ce qui va bien repousser les charges électriques positives et attirer les charges électriques négatives, car l’action du champ est proportionnelle à la charge électrique des objets sur lesquels il agit.

Ensuite, le champ émis décroit avec la distance spatiale parcourue, mesurée dans le référentiel de l’objet qui a émis le champ. Plus précisément, le champ est inversement proportionnel au carré de cette distance, donc à chaque fois qu’on double la distance spatiale parcourue, les angles de rotations du champ sont divisées par quatre.

On constate que toutes les rotations du champ émis par l’objet ont un plan de rotation qui contient la direction v. Donc, dans le référentiel de l’objet, le champ émis est un champ électrique.

De plus, ce champ est le seul champ électromagnétique émis par une charge électrique qui n’accélère pas. On l’appelle donc champ électrostatique.

Champ électrostatique émis à un instant donné par un objet de charge électrique positive (3 dimensions sont représentées)
Champ électrostatique émis à un instant donné par un objet de charge électrique positive (3 dimensions sont représentées)

Champ électromagnétique généré par une charge électrique qui accélère

En plus du champ électrostatique décrit au paragraphe précédent, un objet émet un champ électromagnétique supplémentaire proportionnel à son accélération.

Reprenons notre objet qui va à la vitesse v.

On suppose maintenant que cet objet subit une accélération. On a vu précédemment qu’on peut décomposer cette accélération en, une accélération dans un plan perpendiculaire à la vitesse v, et une accélération dans un plan qui contient la vitesse v. La partie dans un plan perpendiculaire à la vitesse v n’a pas d’effet sur v et peut être ignorée. Il ne reste donc qu’une accélération dans un plan mixte qui contient la vitesse v.
L’objet émet un champ dit électrodynamique, en plus du champ électrostatique, qui s’oppose à l’accélération de l’objet qui l’émet (sur le dessin, les flèches du champ vont en sens opposé aux flèches de l’accélération).

Le champ électrodynamique agit sur l’objet lui-même et donc freine son accélération.

Un objet a donc une inertie due à sa charge électrique en plus d’une inertie due à sa masse. Autrement dit, de même qu’il est plus difficile de déplacer un objet lourd qu’un objet léger, il est également plus difficile de déplacer un objet qui a une grande charge électrique, par rapport à un objet qui a une petite charge électrique ou même une charge électrique nulle. Ce phénomène est difficile à expérimenter dans la vie courante car les objets qui ont une charge électrique totale significative sont naturellement très rares. Cependant, beaucoup d’objets artificiels exploitent ce phénomène, comme on le verra ensuite.

En contrepartie de la perte d’accélération de l’objet, le champ électrodynamique émis emporte une certaine quantité d’énergie avec lui. Cela se traduit par le fait que le champ électrodynamique décroit moins vite avec la distance spatiale parcourue que le champ électrostatique. Plus précisément, le champ électrodynamique est inversement proportionnel à cette distance, et non inversement proportionnel au carré de celle-ci, donc à chaque fois qu’on double la distance spatiale parcourue, les angles de rotations du champ sont divisées par deux.

Ensuite, le champ électrodynamique émis est maximal dans les directions perpendiculaires à l’accélération de l’objet, mais nul dans la direction de l’accélération.

De même que le champ électrostatique, le champ électrodynamique émis par l’objet est proportionnel à sa charge électrique.

Enfin, le champ électrodynamique a une partie magnétique égale à sa partie électrique, ce qui fait que le champ électrodynamique total opère dans des plans nuls tournés vers l’objet qui l’a émis.

Applications

Les antennes radios

Le champ électromagnétique le plus intéressant pour émettre un signal est celui émis par des charges électriques qui accélèrent car sa force décroit beaucoup moins vite que celle du champ électrostatique avec la distance parcourue. Par rapport à un signal mesuré à 1m de distance, la force de ce champ est 1000 fois plus petite à 1km de distance, alors que la force du champ électrostatique est 1 million de fois plus petite. Lorsque la force du signal devient trop proche de celle du bruit de fond électromagnétique, on ne peut plus reconstituer le signal initial de manière précise.

On s’intéresse donc ici uniquement au signal émis par des charges électriques qui accélèrent, et on néglige le champ électrostatique.

Exemple 1

Par exemple, si des charges électriques font des aller-retours dans un bout de conducteur électrique, elles accélèrent et décélèrent en permanence. Sachant qu’une décélération est en fait une accélération (simplement dans la direction opposée), ces charges émettent en continu un champ électromagnétique oscillant : c’est une antenne radio émettrice. Il suffit de brancher une tige métallique sur une alimentation en courant alternatif pour obtenir un tel dispositif2.

Ensuite, si ce champ arrive à un autre conducteur électrique, il accélère les charges électriques mobiles à l’intérieur de celui-ci, ce qui provoque un courant électrique proportionnel à celui qui parcourait l’antenne émétrice au moment de l’émission. Autrement dit, si on fait passer un signal électrique dans une première tige métallique, on peut mesurer un signal électrique qui a la même forme, dans n’importe quelle autre tige métallique située à un endroit jusqu’où le champ électromagnétique a pu se propager sans perdre trop de force.

Le champ émis accélère les charges électriques dans une direction parallèle à l’axe de l’antenne émettrice. Il faut donc que les deux antennes soient parallèles pour maximiser le signal reçu.

De plus, le champ électromagnétique émis est nul dans les directions alignées avec l’axe de l’antenne émettrice et maximal dans les directions perpendiculaires. Il faut donc positionner (pas orienter) l’antenne réceptrice dans une de ces directions perpendiculaires pour maximiser le signal reçu. Cependant, en pratique, il suffit de mettre l’antenne émétrice verticale pour émettre un signal maximal dans toutes les directions parallèles au sol, et minimal vers le ciel.

Par exemple, les antennes radio, les antennes relai pour téléphones portables, et les antennes wifi sont des antennes de ce type :

  

Exemple 2

Un autre type d’antenne émettrice forme une boucle parallèle au sol au lieu d’une tige perpendiculaire au sol. Le champ électromagnétique émis vers le ciel par un côté de la boucle est annulé par le champ émis par l’autre côté de la boucle, donc encore une fois, le signal émis vers le ciel est minimal.

De plus, comme une boucle a des portions dirigées vers toutes les directions parallèles au sol, le signal est là aussi maximal dans toutes ces directions. Par contre, les antennes réceptrices doivent être orientées parallèlement au sol et vers l’antenne émétrice. C’est le cas des antennes hertziennes.

 

Ces deux types d’antennes (exemple 1 et exemple 2) sont disposées dans des directions perpendiculaires : verticale pour les unes, et horizontales pour les autres. Les deux types de signaux peuvent donc être utilisés en même temps sans risque d’interférer entre eux.

Le fil électrique

Premièrement, on peut remarquer qu’un simple fil électrique peut servir d’antenne émettrice comme réceptrice. Cela est la source de beaucoup de perturbations indésirables dans le champ électromagnétique ambiant et dans les circuits électriques.

Ensuite, un fil électrique parcouru d’un courant électrique constant produit un phénomène remarquable. Les charges qui le composent ont une vitesse constante car le courant électrique est constant. Simplement, les charges positives ne vont pas à la même vitesse que les charges négatives. Toutes ces charges émettent donc, dans leur référentiel, un champ purement électrique.

Dans le référentiel des charges positives, on a donc un champ électrique émis par les charges positives,

et un champ quelconque pour les charges négatives (bien sûr, ce champ serait électrique dans le référentiel des charges négatives). Comme ce sont des charges négatives, elles émettent un champ électromagnétique dont les rotation vont dans l’autre sens.

Les deux champs émis, s’ajoutent. Comme précédemment, on utilise la direction commune aux deux plans de rotation et on représente chaque rotation par une flèche verte.

On met ensuite bout à bout les deux flèches vertes pour additionner les deux champs, ce qui donne la flèche rouge.
 
On constate que la somme du champ électromagnétique émis par les charges positive et de celui émis par les charges négatives est un champ presque purement magnétique3. Cela est valable car la différence entre la vitesse des particules négatives et celle des particules positives est suffisamment faible.
Ce champ total est en fait la composante magnétique du champ émis par les charges négatives dans le référentiel des charges positives,
 
tandis que la composante électrique s’annule pratiquement avec le champ émis par les charges positives.

Ce phénomène est souvent indésirable car un fil électrique est souvent prévu pour simplement transmettre un courant électrique et ce champ magnétique provoque des perturbations dans les circuits électriques proches du fil. Cependant, ce phénomène est exploité dans les bobines électriques, un composant électrique très utile, comme nous allons le voir.

La bobine électrique

Une bobine électrique est un fil électrique enroulé. Vous pouvez facilement en fabriquer chez vous !

Un tour de fil électrique dans une bobine s’appelle une spire.

En courant continu

Comme on l’a vu au paragraphe précédent, un courant électrique constant qui parcourt un fil émet un champ magnétique. La disposition en bobine permet de concentrer au centre de la bobine le champ émis par toutes les portions du fil. Le résultat est similaire à un aimant tant que le courant circule. La bobine s’appelle alors un électro-aimant. Plus il y a de courant et de spires, plus l’aimant est puissant. Un tel aimant peut ainsi exercer une force bien plus importante qu’un aimant classique.

De nombreuses spires sont nécessaires pour obtenir une aimentation plus forte. Un électro-aimant pour vérouiller les portes (typiquement les portes à badge) Un électro-aimant puissant. Fabriquer un aimant permanent aussi puissant serait difficile.

En courant alternatif

Lorsque des charges électriques accélèrent dans une spire, un champ électromagnétique qui s’oppose à l’accélération est émis. Ce champ agit aussitôt sur les spires voisines et y induit un courant qui va également s’opposer à l’accélération initiale après avoir fait un tour de spire. Comme les spires sont très proches les unes des autres, la disposition en bobine maximise cet effet.

La conséquence est que les accélérations de charges électriques dans une bobine sont freinées. Une bobine électrique empêche donc de trop rapides changements du courant électrique les parcourant. Cela peut être utile pour limiter des irrégularités de l’alimentation électrique qui pourraient menacer de griller le circuit électrique. Cela peut également être utile en électronique pour retarder un signal électrique.

Ensuite, si on entremêle deux bobines, l’accélération de charges électriques dans une bobine entraine une accélération de charges électriques dans l’autre sens dans l’autre bobine.

On peut ainsi transmettre un courant alternatif d’un circuit à l’autre sans contact électrique.

De plus, si on diminue le nombre de spires d’une des bobines, le courant y est moins freiné, mais tout autant accéléré par le courant de l’autre bobine qui a toujours le même nombre de spires. Le courant transmis par l’autre bobine est donc amplifié, mais en contrepartie moins de tension électrique s’y accumule, et la puissance transmise reste la même. Ce dispositif s’appelle un transformateur. Il est beaucoup utilisé pour adapter la tension d’une alimentation électrique pour un appareil ou un circuit électrique donné.

Par exemple, l’alimentation électrique des lignes haute tension est ajustée par un transformateur avant d’arriver dans les maisons en 220V, puis, dans la maison, l’alimentation en 220V peut être à nouveau ajustée par un plus petit transformateur pour des circuits en 3V, 5V, 12V, etc.
  

Les moteurs électriques

Un moteur électrique est composé d’au moins une bobine électrique, qui va agir en tant qu’électro-aimant variable.

De même que deux aimants permanents s’alignent quand on les rapproche, un électro-aimant et un aimant permanent ou deux électro-aimants s’alignent quand on les rapproche.

Donc en faisant tourner la direction de l’aimantation de l’électro-aimant au cours du temps, et en le disposant proche d’un aimant fixe, on obtient un mouvement rotatif.

Il existe toutes sortes de moteurs selon la façon dont on fait varier la direction de cette aimantation.



  1. Un changement de référentiel classique est un changement de l’axe t de l’espace-temps sans changer les axes spatiaux x,y,z.

  2. Évitez de brancher votre tige directement sur une prise domestique, cela ferait disjoncter votre installation

  3. Sur les dessins, la différence de vitesse entre les charges positives et négatives a été exagérée par souci de lisibilité. En réalité, ces vitesses sont beaucoup plus rapprochées, ce qui fait que la somme des deux champs émis est en pratique indistinguable d’un champ purement magnétique. Pour transmettre cette réalité, le dessin de cette somme est un peu truqué pour montrer un champ purement magnétique.